2020 届全国各地最新模拟试题（文）分类汇编 15 概率统计
共 一．选择题（共 17 小题）
1．（2020•桥东区校级模拟）某学校为进行一项调查，先将高三年级 800 名同学依次编号为1，2，3， ，800，然后采用系统抽样的方法等距抽取 20 名同学，已知抽取到了 25 号，则下列号码没被抽到的是 (
)
A．185 B．315 C．465 D．625 2．（2020•襄城区校级模拟）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.67 54.9 y x ． 零件数 x 个 10 20 30 40 50 加工时间 / y min
62
75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为 (
)
A．68 B．68.3 C．68.5 D．70 3．（2020•邯郸模拟）为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查 100 名高一学生，得到 2 2 列联表如表：
选择“物理” 选择“历史” 总计 男生 35 20 55 女生 15 30 45 总计 50 50 100 附：2( )2( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d 20( ) P K k …
0.050 0.010 0.001 0k
3.841 6.635 10.828 由此得出的正确结论是 (
)
A．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别有关“
B．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别无关“
C．有 99.9% 的把握认为“选择物理与性别有关“
D．有 99.9% 的把握认为“选择物理与性别无关“ 4． （2020•番禺区模拟）如果数据1x ，2x ， ，nx 的平均数为 x ，方差为28 ，则15 2 x ，25 2 x ， ， 5 2nx 的平均数和方差分别为 (
)
A．2,8 x
B．25 2,8 x
C．25 2,25 8 x
D．2,25 8 x
5．（2020•兴庆区校级一模）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的 2000 名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取 1 名，抽到 20 岁 50 岁女居民的概率是 0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取 64 名居民，则应在 50 岁以上抽取的女居民人数为 (
)
1 岁 20 岁 20 岁 50 岁 50 岁以上 女生 373 X
Y
男生 377 370 250 A．24 B．16 C．8 D．12 6．（2020•临汾模拟）随着新政策的实施，海淘免税时代于 2016 年 4 月 8 日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加．为了解新制度对海淘的影响，某网站调查了喜欢海淘的 1000 名网友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有 400 人，第二类是不会降低海淘数量，共有600人，若从这1000人中按照分层抽样的方法抽取10人后进行打分，其打分的茎叶图如图所示，图中有数据缺失，但已知“第一类”和“第二类”网民打分的均值相等，则“第一类”网民打分的方差为 (
)
A．159 B．179 C．189 D．209 7． （2020•吉林二模）某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法从中抽取 56 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，3， ，840 随机编号，若 442 号职工被抽到，则下列 4 名职工中未被抽到的是 (
)
A．487 号职工 B．307 号职工 C．607 号职工 D．520 号职工
8．（2020•泉州一模）如图是某地区 2010 年至 2019 年污染天数 y （单位：天）与年份 x 的折线图．根据 2010 年至 2014 年数据，2015 年至 2019 年的数据，2010 年至 2019 年的数据分别建立线性回归模型1 1ˆ yb x a ，2 2 3 3ˆ ˆ , y b x a y b x a ，则 (
)
A．1 2 3b b b ，1 2 3a a a
B．1 3 2b b b ，1 3 2a a a
C．2 3 1b b b ，1 3 2a a a
D．2 3 1b b b ，3 2 1a a a
9．（2020•荔湾区校级模拟）某公司针对新购买的 50000 个手机配件的重量随机抽出 1000台进行检测，如图是根据抽样检测后的重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中配件重量的范围是 [96 ， 106] ，样本数据分组为 [96 ， 98) ， [98 ， 100) ， [100 ， 102) ， [102 ，104) ， [104 ， 106] ．用样本估计总体，则下列说法错误的是 (
)
A．这批配件重量的平均数是 101.30 （精确到 0.01)
B．这批配件重量的中位数是在 [100 ， 101] 之间
C． 0.125 a
D．这批配件重量在 [96 ， 100) 范围的有 15000 个 10．（2020•金安区校级模拟）2016 年五一期间，各大网站纷纷推出各种“优惠券”．在此期
间，小明同学对本小区某居民楼的 20 名住户在假期期间抢得“优惠券”的数量进行调查得到如表格：
抢得“优惠券”数量（个 )
[5 ， 15)
[15 ， 25)
[25 ， 35)
[35 ， 45]
人数 2 7 8 3 则该小区 50 名住户在 2016 年“五一”期间抢得的“优惠券”个数约为 (
)
A．30 B．1500 C．26 D．1300 11．（2020•深圳一模）如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各 6 名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值为 (
)
A．2 和 6 B．4 和 6 C．2 和 7 D．4 和 7 12．（2020•九江一模）现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为 115，且方差达到最小，则mn 的值是 (
)
A．27 B．32 C．35 D．36 13．（2020•淮南一模）根据如表的数据，用最小二乘法计算出变量 x ， y 的线性回归方程为(
)
x
1 2 3 4 5 y
0.5 1 1 1.5 2 A． ˆ 0.35 0.15 y x
B． ˆ 0.35 0.25 y x
C． ˆ 0.35 0.15 y x
D． ˆ 0.35 0.25 y x
14．（2020•河北模拟）某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、
交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为 (
) A． 6.25%
B． 7.5%
C． 10.25%
D． 31.25%
15．（2020•宜宾模拟）某车间生产 A ， B ， C 三种不同型号的产品，产量之比分别为 5: :3 k ，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本进行检验，已知 B 种型号的产品共抽取了 24 件，则 C 种型号的产品抽取的件数为 (
)
A．12 B．24 C．36 D．60 16．（2020•河南模拟）书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件 M 表示“两本都是《红楼梦》”；事件 N 表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件 P 表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是 (
)
A． M 与 P 是互斥事件 B． M 与 N 是互斥事件
C． N 与 P 是对立事件 D． M ， N ， P 两两互斥 17．（2020•福州一模）班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 (
)
A．110 B．15 C．310 D．25 共 二．填空题（共 6 小题）
18．（2020•眉山模拟）解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了 1 个装甲兵团（师级编制）．我军为了知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计．统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确．这个装甲兵团对各型坦克从 1 开始进行了连续编号，在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为 112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有
．
19．（2020•重庆模拟）数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差是 2，则数据12 1 a ，22 1 a ，32 1 a ，42 1 a ，52 1 a 的方差是
． 20．（2020•福清市一模）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步．文勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是
． 21．（2020•黄冈模拟）在 [0 ， 2] 上随机取两个数 x ， y ，若事件“ | | y x a „
“发生的概率与事件“ 2 x y „
“发生的概率相等，则 a 的值为
． 22．（2020•曲靖一模）一个多面体的直观图和三视图如图所示， M 是 AB 的中点，在几何体 ADF BCE 内任取一点，则该点在几何体 F AMCD 内的概率为
．
23．（2020•开封一模）如图，两个同心圆的半径分别为 1 和 2，点 M 在大圆上从点0M 出发逆时针匀速运动，点 N 在小圆上从点0N 出发顺时针匀速运动．图中的阴影是运动一秒钟后，OM ， ON 分别扫过的扇形．假设动点 M ， N 运动了两秒钟，在 OM ， ON 扫过的扇形中任取一点，则该点落在公共区域内的概率是
．
共 三．解答题（共 17 小题）
24．（2020•桥东区校级模拟）2019 年 10 月 1 日，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，央视对阅兵式进行了直播．为了解市民在直播中观看阅兵式的情况，某机构随机抽取了 800 名市民，数据统计如表：
观看阅兵式 未观看阅兵式 合计
男 300 200 500 女 200 100 300 合计 500 300 800 （1）能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“是否观看阅兵式与性别有关”？ （2）经统计，抽取的 500 名观看阅兵式的市民中有高三学生 5 名，其中 3 名男生，2 名女生，若从这 5 名高三学生中随机抽取两人接受采访，求抽取的两名学生性别不同的概率． 附表及公式：22( )( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d ，其中 n a b c d ． 20( ) P K k …
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 25．（2020•眉山模拟）细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效．通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高． 如表给岀了 2019 年种植的一批试验细叶青萎藤种子 6 组不同沙藏时间发芽的粒数． 沙藏时间 x （单位：天）
22 23 25 27 29 30 发芽数 y （单位：粒）
8 11 20 30 59 70 经计算：615550i iix y，6214108iix，6219866iiy，10.0096110829 ． 其中ix ，iy 分别为试验数据中的天数和发芽粒数， 1 i ，2，3，4，5，6． （1）求 y 关于 x 的回归方程ˆ ˆˆˆ(y bx a b 和â都精确到 0.01) ； （2）在题中的 6 组发芽的粒数不大于 30 的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少 有一组满足“12发芽数沙藏时间”的概率是多少？ 附：对于一组数据1(u ，1 ) ，2(u ，2 ) ， ， (nu ， )n ， 其 回 归 直 线ˆˆ ˆ u 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 ：1 12 2 21 1( )( )ˆ( )n ni i i ii in ni ii iu v v u v nuvu v u nv ，ˆˆ u v ．
26．（2020•内蒙古模拟）某工厂生产某型号产品，按产品的质量检测指标从 70 到 100 可将产品划分为三个等级：
监测指标 [70 ， 80)
[80 ， 90)
[90 ， 100)
等级 不合格 乙等品 甲等品 该工厂为了提高产品质量，对全体工人进行技术培训，从培训前和培训后生产的产品中分别随机抽取 100 件产品得到的产品质量指标的频数如表：
监测指标 [70 ， 75)
[75 ， 80)
[80 ， 85)
[85 ， 90)
[90 ， 95)
[95 ， 100)
培训前 5 10 35 35 10 5 培训后 2 5 28 40 15 10 在销售过程中，每件甲等品的利润为 500 元，每件乙等品的利润为 200 元，每件不合格品亏损 100 元，若以上抽样结果中落人，各组的频率作为相应的概率． （1）在答题卡上画出工人培训后生产的产品质量指标频率分布直方图； （2）分别求工人在培训前后生产的乙等品的概率； （3）工人进行技术培训后，若工厂计划全年生产一万件产品，请估算一下，工人培训后利润比培训之前利润要提高多少万元？ 27．（2020•咸阳二模）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起“的知识问卷作答，随机抽出男女各 20 名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于 70 分的为“合格“．
( ) I 由以上数据绘制成 2 2 联表，是否有 95% 以上的把握认为“性别“与“问卷结果“有关？
男 女 总计 合格
不合格
总计
( ) II 从上述样本中，成绩在 60 分以下（不含 60 分）的男女学生问卷中任意选 2 个，求这 2个学生性别不同的概率． 附：
20( ) P k k …
0.100 0.050 0.010 0.001 0k
2.706 3.841 6.635 10.828 22( )( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d ， n a b c d ． 28．（2020•邯郸模拟）某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况，决定安排两个小组在同一年中各自独立的进行观察研究．其中一个小组研究水源涵养情况．他们通过观察入库的若干小溪和降雨量等因素，随机记录了 100 天的日入库水量数据（单位：千3 )m ，得到下面的柱状图（如图甲）．另一小组则研究由于放水、蒸发或渗漏造成的水量消失情况．他们通过观察与水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研究库区水的整体消失量，随机记录了 100 天的库区日消失水量数据（单位：千3 )m ，并将观测数据整理成频率分布直方图（如图乙）．
（1）据此估计这一年中日消失水量的平均值； （2）以频率作为概率，试解决如下问题：
①分别估计日流入水量不少于 20 千3m 和日消失量不多于 20 千3m 的概率； ②试估计经过一年后，该水库的水量是增加了还是减少了，变化的量是多少？（一年按 365天计算），说明理由． 29．（2020•番禺区模拟）某大学就业部从该校 2018 年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取 100 人进行问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况．经调查发现，他们的月薪在 3000元到 10000 元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：
若月薪在区间 ( 2 , 2 ) x s x s 的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见．其中 x ， s 分别为样本平均数和样本标准差计，计算可得 1500 s 元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）． （1）现该校 2018 届大学本科生毕业生张铭的月薪为 3600 元，试判断张铭是否属于“就业不理想”的学生？ （2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前 3 组中抽取 6 人，各赠送一份礼品，并从这 6 人中再抽取 2 人，各赠送某款智能手机 1 部，求获赠智能手机的 2 人中恰有 1 人月薪不超过 5000 元的概率． 30．（2020•临汾模拟）2016 年 5 月 20 日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨．为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地 20 日 ~ 28 日 9 天记录了其中 100 小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如图：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在 [75 ， 90) 时，要保持二级警戒，每小时降雨量在 [90 ， 100) 时，要保持一级警戒． （1）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析． ①求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时； ②若从这 10 个小时中任选 2 个小时，则这 2 个小时中恰好有 1 小时属于一级警戒的概率． （2）若以每组的中点代表该组数据值，求这 100 小时内的平均降雨量．
31．（2020•金牛区校级模拟）2019 年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在 268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年 218（十亿元）多了 50（十亿元）．这些数字的背后，
除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了 2010 年到 2019 年天猫双十一的销售额数据 y （单位：十亿元），绘制如表：
年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 编号 x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售额y
0.9 8.7 22.4 41 65 94 132.5 172.5 218 268 根据以上数据绘制散点图，如图所示
（1）根据散点图判断， y a bx 与2y cx d 哪一个适宜作为销售额 y 关于 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立 y 关于 x 的回归方程，并预测 2020 年天猫双十一销售额；（注 : 数据保留小数点后一位）
（3）把销售超过 100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过 200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从 2010 年到 2019 年这十年的“畅销年”中任取 2 个，求至少取到一个“狂欢年”的概率． 参考数据：2i it x ， 1011020iiy 1018088i iix y 101385iit 210125380i it 10167770i iit y 2( ) 1483 t
参考公式：
对于一组数据1((u ，1 )v ，2(u ，2 )v ， (nu ， )nv ，其回归直线ˆˆˆ vu 的斜率和截距的最
小二乘估计公式分别12 21ˆni iintiu v nuvu nu，ˆˆ v u ． 32．（2020•福清市一模）据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业 .2020 届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是 70 人，140 人和 210 人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取 18 人调查学生的就业意向． （Ⅰ）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？ （Ⅱ）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的 18 人中，就业意向恰有三个行业的学生有 5 人．为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这 5 名学生分别记为 A ， B ， C ， D ， E ，统计如表：
A
B
C
D
E
公务员 〇 〇
〇
教师 〇
〇
〇 金融 〇 〇 〇
〇 公司
〇 〇 〇 自主择业
〇
〇
其中“〇”表示有该行业就业意向，“ ”表示无该行业就业意向． 现从 A ， B ， C ， D ， E 这 5 人中随机抽取 2 人接受采访．设 M 为事件“抽取的 2 人中至少有一人有自主创业意向”，求事件 M 发生的概率． 33．（2020•厦门模拟）风梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有 100 多年．龙眼干的级别按直径 d 的大小分为四个等级（如表）． ( ) d mm
21 d
21 24 d „
24 27 d „
27 d…
级别 三级品 二级品 一级品 特级品 某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了 100 个龙眼干作为样本（直径分布在区间 [18 ， 33]) ，统计得到这些龙眼下的直径的频数分布表如下：
( ) d mm
[18 ， 21)
[21 ， 24)
[24 ， 27)
[27 ， 30)
[30 ， 33]
频数 1 m
29 n
7
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取 6 个，其中一级品有 2 个． （1）求 m 、 n 的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例； （2）已知样本中的 100 个龙眼干约 500 克，该农场有 500 千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：
方案 A ：以 60 元 / 千克收购； 方案 B ：以级别分装收购，每袋 100 个，特级品 40 元 / 袋、一级品 30 元 / 袋、二级品 20 元/ 袋、三级品 10 元 / 袋． 用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由． 34．（2020•黄冈模拟）近年来非洲猪瘟在全国各地出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：
方案一，公司每天收取养殖场技术服务费 40 元，对于需要用药的每头猪收取药费 2 元，不需要用药的不收费； 方案二，公司每天收取养殖场技术服务费 120 元，若需要用药的猪不超过 45 头，不另外收费，若需要用药的猪超过 45 头，超过部分每头收取药费 8 元． （1）设日收费为 y （单位：元），每天需要用药的猪的数量为 n （单位：头）， n N ，试写出两种方案中 y 与 n 的函数关系式． （2）若该医药公司从 10 月 1 日起对甲养殖场提供技术服务，10 月 31 日该养殖场对其中一个猪舍 9 月份和 10 月份猪的发病数量进行了统计，得到如下 2 2 列联表．
9 月份
10 月份
合计 未发病 40 85 125 发病 65 20 85 合计 105 105 210 根据以上列联表，判断是否有 99.9% 的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关． 附22( )( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d ，其中 n a b c d ． 20( ) P K k …
0.050 0.010 0.001
0k
3.841 6.635 10.828 （3）当地的丙养殖场对过去 100 天猪的发病情况进行了统计，得到如图所示的条形统计图．依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由．
35．（2020•邵阳一模）某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点．运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了 50 个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成 5 组：
[ 5 ， 0) ， [0 ， 5) ， [5 ， 10) ， [10 ， 15) ， [15 ， 20] ，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长 10 个百分点及以上的营销网点为“精英店”．
（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有 99% 的把握认为“精英店与采促销活动有关”；
采用促销 无促销 合计 精英店
非精英店
合计 50 50 100
（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价ix （单位：元）和日销量iy （单位：件）
( 1 i ， 2 ， 10) 的一组数据后决定选择2y a bx 作为回归模型进行拟合．具体数据如表，表中的2i iw x
x
y
w
1021( )iix x 1021( )iiw w 101( )( )i iix x y y 101( )( )i iiw w y y 45.8 395.5 2413.5 4.6 21.6 2.3
7.2
①根据上表数据计算 a ， b 的值； ②已知该公司产品的成本为 10 元 / 件，促销费用平均 5 元 / 件，根据所求出的回归模型，分析售价 x 定为多少时日利润 z 可以达到最大． 附①：22( )( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d 2( ) P K k …
0.100 0.050 0.010 0.001 k
2.706 3.841 6.635 10.828 附②：对于一组数据1(u ，1 )v ，2(u ，2 )v ，3(u ，3 )v ， ， (nu ， )nv ，其回归直线 v u 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1011021( )( )ˆ( )i iiiiv v u uu u ，ˆˆ v u ． 36．（2020•齐齐哈尔一模）某高速路交通服务站点对拥挤等级与某时段（单位：天）的机动车通行数量 m （单位：百辆）的关系规定如表：
数量 n
[0 n ， 100)
[100 n ， 200)
[200 n ， 300)
300 n…
等级 优 良 拥堵 严重拥堵 该站点对一个月 (30 天）内每天的机动车通行数量作出如图的统计数据：
（1）如表是根据统计数据得到的频率分布表．请估计一个月内通过该服务站点的所有机动车数量的平均值（同一组中的數据用该组区间的中点值为代表）； 机动车数量 （单位：百辆）
[0 ， 100)
[100 ， 200)
[200 ， 300)
[300 ， 400]
天数 a
10 4 1 频率 b
13 215 130
（2）假设某家庭选择在该月 1 日至 5 日这 5 天中任选 2 天到景区游玩并通过该服务站点（这2 天可以不连续）．求该家庭这 2 天遇到拥挤等级均为“优”的概率．
37．（2020•深圳一模）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量 y （单位：万件）与月销售单价 x （单位：元 / 件）之间的关系，对近 6 个月的月销售量iy 和月销售单价 ( 1ix i ，2，3， ， 6) 数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：
月销售单价 x （元 / 件）
4 5 6 7 8 9 月销售量 y （万件）
89 83 82 79 74 67 （1）若用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：
ˆ 4 105 y x ， ˆ 4 53 y x 和 ˆ 3 104 y x ，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由； （ 2 ）
若 用2y a x b x c 模 型 拟 合 y 与 x 之 间 的 关 系 ， 可 得 回 归 方 程 为2ˆ 0.375 0.875 90.25 y x x ，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数2R 分别为 0.9702 和 0.9524，请用2R 说明哪个回归模型的拟合效果更好； （3）已知该商品的月销售额为 z （单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到 0.01)
参考数据：
6547 80.91 ． 38．（2020•临汾模拟）某控制器中有一个易损部件，现统计了 30 个该部件的使用寿命，结果如下（单位：小时）； 710
721
603
615
760
742
841
591
590
721
718
750
760
713
709 681
736
654
722
732
722
715
726
699
755
751
709
733
705
700 （1）估计该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率（一个月按 30 天计算）； （2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按下图连接在一起组成集成块，
每一个部件是否能正常工作互不影响．对比 2 n 和 3 n 时，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月及以上的概率超过 0.8？
39．（2020•乌鲁木齐一模）在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题．例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出 300 名学生，调查中使用了两个问题．①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有 4 个红球，6 个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了 78 个小石子． （Ⅰ）试计算掷两枚骰子点数之和为偶数的概率； （Ⅱ）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？ 40．（2020•云南模拟）某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人 5 次数学考试的成绩，统计结果如表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩（分 )
80 85 71 92 87 乙的成绩（分 )
90 76 75 92 82 （1）若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适？请说明理由． （2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从 5 道备选题中任意抽出 1 道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰． 方案二：每人从 5 道备选题中任意抽出 3 道，若至少答对其中 2 道，则可参加复赛，否则被润汰． 已知学生甲、乙都只会 5 道备选题中的 3 道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛
的可能性更大？并说明理由．
2020 届全国各地最新模拟试题（文）分类汇编 15 概率统计
共 一．选择题（共 17 小题）
1．（2020•桥东区校级模拟）某学校为进行一项调查，先将高三年级 800 名同学依次编号为1，2，3， ，800，然后采用系统抽样的方法等距抽取 20 名同学，已知抽取到了 25 号，则下列号码没被抽到的是 (
)
A．185 B．315 C．465 D．625 【解答】解：采用系统抽样的方法从 800 名学生中抽取 20 名学生进行检査． 将他们随机编号为 1，2，3， ，800， 则抽样间隔为8004020 ， 随机抽到的号码数为 25， 应抽取的号码为：
25 40( 1) 40 15 n n ． (n 为正整数）； 经检验，只有选项 B 对应的 n 不是整数． 故选：
B ． 2．（2020•襄城区校级模拟）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.67 54.9 y x ． 零件数 x 个 10 20 30 40 50 加工时间 / y min
62
75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为 (
)
A．68 B．68.3 C．68.5 D．70 【解答】解：10 20 30 40 50305x ， 设模糊看不清的数据为 m ，则62 75 81 89 3075 5m my ， 3070.67 30 54.95m ，即 68 m ． 故选：
A ． 3．（2020•邯郸模拟）为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随
机调查 100 名高一学生，得到 2 2 列联表如表：
选择“物理” 选择“历史” 总计 男生 35 20 55 女生 15 30 45 总计 50 50 100 附：2( )2( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d 20( ) P K k …
0.050 0.010 0.001 0k
3.841 6.635 10.828 由此得出的正确结论是 (
)
A．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别有关“
B．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别无关“
C．有 99.9% 的把握认为“选择物理与性别有关“
D．有 99.9% 的把握认为“选择物理与性别无关“ 【解答】解：由题意可知，22100 (15 20 30 35)9.091 6.635(15 35) (15 30) (30 20) (35 20)K ， 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别有关“， 或有 99% 的把握认为“选择物理与性别有关“． 故选：
A ． 4． （2020•番禺区模拟）如果数据1x ，2x ， ，nx 的平均数为 x ，方差为28 ，则15 2 x ，25 2 x ， ， 5 2nx 的平均数和方差分别为 (
)
A．2,8 x
B．25 2,8 x
C．25 2,25 8 x
D．2,25 8 x
【解答】解：
数据1x ，2x ， ，nx 的平均数为 x ，方差为28 ， 15 2 x ，25 2 x ， ， 5 2nx 的平均数为：
5 2 x ， 15 2 x ，25 2 x ， ， 5 2nx 的方差分别225 8 S ． 故选：
C ． 5．（2020•兴庆区校级一模）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内
的 2000 名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取 1 名，抽到 20 岁 50 岁女居民的概率是 0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取 64 名居民，则应在 50 岁以上抽取的女居民人数为 (
)
1 岁 20 岁 20 岁 50 岁 50 岁以上 女生 373 X
Y
男生 377 370 250 A．24 B．16 C．8 D．12 【解答】解：由题意 20 ~ 50 岁内女性有 2000 0.19 380 （人 ) ，即 380 X ， 所以 50 岁以上女性有 2000 373 380 377 370 250 250 Y （人 ) ， 用分层抽样法在全区抽取 64 名居民，应在 50 岁以上抽取的女居民人数为25064 82000 （人) ． 故选：
C ． 6．（2020•临汾模拟）随着新政策的实施，海淘免税时代于 2016 年 4 月 8 日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加．为了解新制度对海淘的影响，某网站调查了喜欢海淘的 1000 名网友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有 400 人，第二类是不会降低海淘数量，共有600人，若从这1000人中按照分层抽样的方法抽取10人后进行打分，其打分的茎叶图如图所示，图中有数据缺失，但已知“第一类”和“第二类”网民打分的均值相等，则“第一类”网民打分的方差为 (
)
A．159 B．179 C．189 D．209 【解答】解：抽取的网民中，“第一类”抽取 4 人，缺失一个数字，设为 m ， “第二类”抽取 6 人，则1 1( 56 60 88) (52 58 66 68 70 76)4 6m ， 解得 56 m ； 计算第一类数据的均值为1(56 56 60 88) 654x ， 则“第一类”网民打分的方差为：
2 2 2 21[2 (56 65) (60 65) (88 65) ] 1794s ． 故选：
B ． 7． （2020•吉林二模）某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法从中抽取 56 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，3， ，840 随机编号，若 442 号职工被抽到，则下列 4 名职工中未被抽到的是 (
)
A．487 号职工 B．307 号职工 C．607 号职工 D．520 号职工 【解答】解：根据系统抽样的特点，得组距应为 840 56 15 ， 442 15 29 余 7， 487 15 32 余 7， 307 15 20 余 7， 607 15 40 余 7， 520 15 34 余 10， 520 号职工没有被抽到， 故选：
D ． 8．（2020•泉州一模）如图是某地区 2010 年至 2019 年污染天数 y （单位：天）与年份 x 的折线图．根据 2010 年至 2014 年数据，2015 年至 2019 年的数据，2010 年至 2019 年的数据分别建立线性回归模型1 1ˆ yb x a ，2 2 3 3ˆ ˆ , y b x a y b x a ，则 (
)
A．1 2 3b b b ，1 2 3a a a
B．1 3 2b b b ，1 3 2a a a
C．2 3 1b b b ，1 3 2a a a
D．2 3 1b b b ，3 2 1a a a
【解答】解：不妨设1 1 1ˆ : l y b x a ，2 2 2ˆ : l y b x a ，3 3 3ˆ : l y b x a ， 由线性回归方程恒过样本点的中心，可知三条回归直线方程的大致形状如图：
由图可知，2 3 1b b b ，1 3 2a a a ． 故选：
C ． 9．（2020•荔湾区校级模拟）某公司针对新购买的 50000 个手机配件的重量随机抽出 1000台进行检测，如图是根据抽样检测后的重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中配件重量的范围是 [96 ， 106] ，样本数据分组为 [96 ， 98) ， [98 ， 100) ， [100 ， 102) ， [102 ，104) ， [104 ， 106] ．用样本估计总体，则下列说法错误的是 (
)
A．这批配件重量的平均数是 101.30 （精确到 0.01)
B．这批配件重量的中位数是在 [100 ， 101] 之间
C． 0.125 a
D．这批配件重量在 [96 ， 100) 范围的有 15000 个 【解答】解：由已知图可知：
(0.05 0.075 0.1 0.15) 2 1 a ，解得 0.125 x ，故 C 对 故 估 计 手 机 配 件 的 重 量 的 平 均 数 为9 7 0 . 1 9 9 0 . 2 1 0 1 0 . 3 1 0 3 0 . 2 5 1 0 5 0 . 1 5 1 0 1 . 3 0 （克 ) ，故 A 对 设中位数为 a ，则 0.1 0.2 ( 100) 0.15 0.5 a ， 101.33 a ，故 B 错，
这批配件重量在 [96 ， 100) 范围的有 50000 0.15 2 15000
个，故 D 对， 综上，错误的为 B ， 故选：
B ． 10．（2020•金安区校级模拟）2016 年五一期间，各大网站纷纷推出各种“优惠券”．在此期间，小明同学对本小区某居民楼的 20 名住户在假期期间抢得“优惠券”的数量进行调查得到如表格：
抢得“优惠券”数量（个 )
[5 ， 15)
[15 ， 25)
[25 ， 35)
[35 ， 45]
人数 2 7 8 3 则该小区 50 名住户在 2016 年“五一”期间抢得的“优惠券”个数约为 (
)
A．30 B．1500 C．26 D．1300 【解答】解：由数据可知四个组的频率分别为 0.1，0.35，0.4，0.15， 所以每一人抢得“优惠券”的平均数为 0.1 10 0.35 20 0.4 30 0.15 40 26 ， 所以该班 50 名住户在 2016 年“五一”期间抢得的“优惠券”个数约为 50 26 1300 ， 故选：
D ． 11．（2020•深圳一模）如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各 6 名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值为 (
)
A．2 和 6 B．4 和 6 C．2 和 7 D．4 和 7 【解答】解：由所有选项可知 0 x ， 9 y ， 再由茎叶图可知：
甲队的数据中位数为：
1620182 ， 乙队的数据中位数为：19 102y ， 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，
即 1910182y ，解得 7 y ， 17 12 16 20 20 316x x 甲， 18 9 19 17 27 286x 乙， x x 乙 甲，解得 2 x ， 故选：
C ． 12．（2020•九江一模）现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为 115，且方差达到最小，则mn 的值是 (
)
A．27 B．32 C．35 D．36 【解答】解 数据的平均数为1(6 4 9 9 2 1 5 2 200 660 240) 11510m n ， 12 m n ，要使方差最小， 则22 2 2 2( 5 5)(110 115) (110 115) ( 5) ( 5) 22m nm n m n … ， 当且仅当 5 5 m n ，即 6 m n 时取等号， 此时方差最小， 36 mn ， 故选：
D ． 13．（2020•淮南一模）根据如表的数据，用最小二乘法计算出变量 x ， y 的线性回归方程为(
)
x
1 2 3 4 5 y
0.5 1 1 1.5 2 A． ˆ 0.35 0.15 y x
B． ˆ 0.35 0.25 y x
C． ˆ 0.35 0.15 y x
D． ˆ 0.35 0.25 y x
【解答】解：1 2 3 4 535x ，0.5 1 1 1.5 21.25y ， 5152 215ˆ0.355i iiiix y xybx x ，ˆˆ 1.2 0.35 3 0.15 a y bx ， y 关于 x 的线性回归方程为 ˆ 0.35 0.15 y x ．
故选：
A ． 14．（2020•河北模拟）某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为 (
) A． 6.25%
B． 7.5%
C． 10.25%
D． 31.25%
【解答】解：由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为 20% ， 由条形图得去年水、电、交通支出合计为：
250 450 100 800 （万元）， 共中水费支出 250（万元）， 去年的水费开支占总开支的百分比为：25020% 6.25%800 ． 故选：
A ． 15．（2020•宜宾模拟）某车间生产 A ， B ， C 三种不同型号的产品，产量之比分别为 5: :3 k ，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本进行检验，已知 B 种型号的产品共抽取了 24 件，则 C 种型号的产品抽取的件数为 (
)
A．12 B．24 C．36 D．60 【解答】解：由题意可得24120 5 3kk ，求得 2 k ． 则 C 种型号的产品抽取的件数为3120 365 2 3 ， 故选：
C ． 16．（2020•河南模拟）书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件 M 表示“两本都是《红楼梦》”；事件 N 表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件 P 表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是 (
)
A． M 与 P 是互斥事件 B． M 与 N 是互斥事件
C． N 与 P 是对立事件 D． M ， N ， P 两两互斥
【解答】解：
书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本． 设事件 M 表示“两本都是《红楼梦》”；事件 N 表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”； 事件 P 表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”． 在 A 中， M 与 P 是既不是对立也不是互斥事件，故 A 错误； 在 B 中， M 与 N 是互斥事件，故 B 正确； 在 C 中， N 与 P 是互斥事件，故 C 错误． 在 D 中， M 与 P 是既不是对立也不是互斥事件，故 D 错误． 故选：
B ． 17．（2020•福州一模）班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 (
)
A．110 B．15 C．310 D．25 【解答】解：从 5 个人中随机抽取 3 人，所有的情况为：
（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），（甲、丙、丁），（甲、丙、戊），（甲、丁、戊）， （乙、丙、丁），（乙、丙、戊），（乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共 10 种， 其中满足条件的为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），共 3 种， 故甲、乙同时被抽到的概率为310P ． 故选：
C ． 共 二．填空题（共 6 小题）
18．（2020•眉山模拟）解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了 1 个装甲兵团（师级编制）．我军为了知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计．统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确．这个装甲兵团对各型坦克从 1 开始进行了连续编号，在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为 112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有 224 辆 ． 【解答】解：设这个装甲兵团有 n 辆坦克，由平均数的定义知， 1(1 2 3 ) 112.5 nn ， 解得 224 n ；
估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有 224 辆． 故答案为：224 辆． 19．（2020•重庆模拟）数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差是 2，则数据12 1 a ，22 1 a ，32 1 a ，42 1 a ，52 1 a 的方差是 8 ． 【解答】解：数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差是 2， 期望为 a ， 则数据12 1 a ，22 1 a ，32 1 a ，42 1 a ，52 1 a 的期望是 2 1 a ， 方差是2 2 2 2 21 5 1 51 1[(2 1 2 1) (2 1 2 1) ] 4 [( ) ( ) ]5 5S a a a a a a a a
2 21 514 [( ) ( ) ] 4 2 85a a a a ， 故答案为：8． 20．（2020•福清市一模）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步．文勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 320 ． 【解答】解：由题意，直角三角形，斜边长为 17，由等面积，可得内切圆半径8 1538 15 17r ， 向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是23 31208 152 ， 故答案为：320． 21．（2020•黄冈模拟）在 [0 ， 2] 上随机取两个数 x ， y ，若事件“ | | y x a „
“发生的概率与事件“ 2 x y „
“发生的概率相等，则 a 的值为 2
． 【解答】解：由题意可得总的基本事件为 {( , )|0 2 x y x 剟 ， 0 2} y 剟 ， 事件“ 2 x y „ ”包含的基本事件为 {( , )|0 2 x y x 剟 ， 0 2 y 剟 ， 2} x y „ ， 它们所对应的区域分别为图 1 中的正方形和阴影三角形， 所以事件“ 2 x y „ ”发生的概率为12 2122 2 2P ； 事件“ | | y x a „ ”包含的基本事件为 {( , )|0 2 x y x 剟 ， 0 2 y 剟 ， | | } y x a „ ，
它们所对应的区域分别为图 2 中的正方形和阴影部分， 所以事件“ | | y x a „ ”发生的概率为212 2 2122 2 2aP ； 解得 2 a ，所以 2 a ． 故答案为：
2 ．
22．（2020•曲靖一模）一个多面体的直观图和三视图如图所示， M 是 AB 的中点，在几何体 ADF BCE 内任取一点，则该点在几何体 F AMCD 内的概率为 12 ．
【解答】解：因为31 13 4F AMCD AMCDV S DF a ，312ADF BCEV a ， 所以该点在几何体 F AMCD 内的概率为33114122aPa ．
故答案为：12． 23．（2020•开封一模）如图，两个同心圆的半径分别为 1 和 2，点 M 在大圆上从点0M 出发逆时针匀速运动，点 N 在小圆上从点0N 出发顺时针匀速运动．图中的阴影是运动一秒钟后，OM ， ON 分别扫过的扇形．假设动点 M ， N 运动了两秒钟，在 OM ， ON 扫过的扇形中任取一点，则该点落在公共区域内的概率是 121 ．
【解答】解：如图：
由题可得点 M 运动了两秒钟， OM 扫过的是半径为 2，圆心角为 120 的扇形 AOB ；且其面积为：2120 42360 3 ； 点 N 运动了两秒钟， ON 扫过的是半径为 1，圆心角为 180 的扇形 COF ；且其面积为：21 112 2 ； 公共部分是半径为 1，圆心角为 30 的扇形 COD ；其面积为：2301360 12 ； 所求概率：1124 1213 2 12p ． 故答案为：121． 共 三．解答题（共 17 小题）
24．（2020•桥东区校级模拟）2019 年 10 月 1 日，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，央视对阅兵式进行了直播．为了解市民在直播中观看阅兵式的情况，某机构随机抽取了 800 名市民，数据统计如表：
观看阅兵式 未观看阅兵式 合计 男 300 200 500 女 200 100 300 合计 500 300 800 （1）能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“是否观看阅兵式与性别有关”？ （2）经统计，抽取的 500 名观看阅兵式的市民中有高三学生 5 名，其中 3 名男生，2 名女生，若从这 5 名高三学生中随机抽取两人接受采访，求抽取的两名学生性别不同的概率． 附表及公式：22( )( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d ，其中 n a b c d ． 20( ) P K k …
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解答】解：（1）由表中数据，计算22800 (300 100 200 200) 323.556 3.841500 300 500 300 9K ， 则在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为“是否观看阅兵式与性别有关”． （2）3 名男生记为 A 、 B ，2 名女生记为 c 、 d 、 e ， 从这 5 名学生中随机抽取两人，基本事件为 AB 、 Ac 、 Ad 、 Ae 、 Bc 、 Bd 、 Be 、 cd 、 ce 、 de 共 10 种； 抽取的两名学生性别不同的基本事件为 Ac 、 Ad 、 Ae 、 Bc 、 Bd 、 Be 共 6 种， 故所求的概率为610P ． 25．（2020•眉山模拟）细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效．通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高． 如表给岀了 2019 年种植的一批试验细叶青萎藤种子 6 组不同沙藏时间发芽的粒数． 沙藏时间 x （单位：天）
22 23 25 27 29 30 发芽数 y （单位：粒）
8 11 20 30 59 70
经计算：615550i iix y，6214108iix，6219866iiy，10.0096110829 ． 其中ix ，iy 分别为试验数据中的天数和发芽粒数， 1 i ，2，3，4，5，6． （1）求 y 关于 x 的回归方程ˆ ˆˆˆ(y bx a b 和â都精确到 0.01) ； （2）在题中的 6 组发芽的粒数不大于 30 的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少 有一组满足“12发芽数沙藏时间”的概率是多少？ 附：对于一组数据1(u ，1 ) ，2(u ，2 ) ， ， (nu ， )n ， 其 回 归 直 线ˆˆ ˆ u 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 ：1 12 2 21 1( )( )ˆ( )n ni i i ii in ni ii iu v v u v nuvu v u nv ，ˆˆ u v ． 【解答】解：（1）
26 x ， 33 y ， 616 22 2165550 6 26 33 33ˆ2.544108 6 26 136i iiiix y xybx x ， 33ˆˆ 33 26 3313a y bx ． y 关于 x 的回归方程为 ˆ 2.54 33 y x ； （2）由表可得，6 组发芽的粒数不大于 30 的组数为 (22,8) ， (23,11) ， (25,20) ， (27,30) ． 分别记为 A ， B ， C ， D ． 任意抽岀两组，方法总数为 ( ) AB ， ( ) AC ， ( ) AD ， ( ) BC ， ( ) BD ， ( ) CD 共 6 种． 这两组数据中至少有一组满足“12发芽数沙藏时间”的...
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