3.3.2 简单的线性规划问题 一、学习目标
1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决； 2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题 . 二、课前热身 1．若变量 x，y 满足约束条件23y xx ，则目标函数 z＝x－2y 的最大值为 A．－9 B．0
C．9
D．15 2．已知, x y 满足2 5 03 00x yxx y ，则 y x z 2 的最小值是 A．1
B．2
C．5
D．35
3．已知 x 、 y 满足2y xx yx a ，且 2 z x y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是 A．34 B．14
C．211
D． 4
三、例题精解 例 例1. （1）若变量x，y满足约束条件4 5 8 01 30 2x yxy ，则z＝3x＋2y的最小值为_____________； （2）若 x，y 满足约束条件2 02 1 02 2 0x yx yx y ，则 z＝3x＋y 的最大值为_____________； 例 例 2.
营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费 21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A 和食物B 多少 kg？
例 3
要将两种大小不同的钢板截成 A 、 B 、 C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小
钢板的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要三种规格的成品分别为 12 块、15 块、27 块，各截这两种钢板多少张可得所需 A、B 、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
例 例 4.已知实数 x，y 满足约束条件2 030x yx yx ，则2 2( 2) z x y 的最小值为_______________． 例 例 5.已知实数 x，y 满足约束条件4 3 4 00, 0x yx y ，则1 yzx 的最小值是 A．－2
B．2
C．－1
D．1 例 例 6.（1）已知 a＞0，x，y 满足约束条件13( 3)xx yy a x ，若 z＝2x＋y 的最小值为 1，则 a= A．14 B．12
C．1 D．2 （2）若变量 x，y 满足约束条件 4y xx yy k ，且 z＝2x＋y 的最小值为－6，则 k＝ （3）已知变量 x，y 满足约束条件4 13 02 1 04 0x yy xx y ，且有无穷多个点(x，y)使目标函数 z＝x＋my 取得最小值，则 m＝______________． 四、课后作业 1．在 ABC △ 中，三个顶点分别为 A(2，4)，B(－1，2)，C(1，0)，点 P(x，y)在ABC △ 的内部及其边界上运动，则 y－x 的取值范围为 A．[1，3]
B．[－3，1]
C．[－1，3]
D．[－3，－1]
2．已知变量, x y 满足约束条件5 0,2 1 0,1 0,x yx yx 则yx的最小值是 A．1
B． 4
C．23
D．0 3．设 zx y ，其中实数, x y 满足2 000x yx yy k ，若 z 的最大值为 6，则 z 的最小值为 A． 3
B． 2
C． 1
D．0 4．已知实数 x，y 满足12 1yy xx y m ，如果目标函数 z＝x－y 的最小值为－1，则实数 m 等于 A．7
B．5
C．4
D．3 5．已知, x y 满足约束条件2 02 5 02 0x yx yy ，则11yzx的取值范围是 A．1[ ,2]3
B．1 1[ , ]2 2
C．1 3[ , ]2 2
D．3 5[ , ]2 2 6．若平面区域3 02 3 02 3 0x yx yx y 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A．3 55
B．2
C．3 22
D．5
7．设 x 、 y 满足约束条件2 2 0,3 2 6 0,0, 0,x yx yx y 若目标函数 ) 0 , 0 ( b a by ax z 的最大值为 12 ，则2 2b a 的最小值为 A．425
B．949
C．25144
D．49225
8．已知实数, x y 满足2,1,2,x yxy x 且数列 4 , , 2 x z y 为等差数列，则实数 z 的最大值是
_______________． 9．已知实数y x,满足0,,2 6 0,xy xx y 则xy x 2 2 的最小值为_______________．
10．某企业准备投资 1200 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下表所示的数据(以班级为单位)：
学段 硬件建设(万元) 配备教师数 教师年薪(万元) 初中 26/班 2/班 2/人 高中 54/班 3/班 2/人 因生源和环境等因素，全校总班级至少 20 个班，至多 30 个班． （1）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班 x 个，高中班 y 个) （2）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 2 万元、3 万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？
相关热词搜索： 线性规划 简单