第七章 章
气体动 理 论
一．选择题 1、(基础训练 1)［
C
］温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均动能与平均平动动能有如下关系:
(A) 与都相等.
(B) 相等,而不相等.
(C) 相等,而不相等.
(D) 与都不相等. 【解】:分子得平均动能,与分子得自由度及理想气体得温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为 3;氧气为双原子分子,其自由度为 5,所以温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均动能不相等;分子得平均平动动能,仅与温度有关,所以温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均平动动能相等。
2、(基础训练 3)［
C
］三个容器 A 、 B 、 C 中装有同种理想气体,其分子数密度 n 相同,而方均根速率之比为＝1∶2∶4,则其压强之比∶∶为:
(A) 1∶2∶4.
(B) 1∶4∶8.
(C) 1∶4∶16.
(D) 4∶2∶1.
【解】:气体分子得方均根速率:,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为 1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强,分子数密度n相同,则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。
3、(基础训练 8)［
C
］设某种气体得分子速率分布函数为 f(v),则速率分布在 v
1 ~v
2 区间内得分子得平均速率为
(A) .
(B) . (C) / .
(D) / .
【解】:因为速率分布函数 f(v)表示速率分布在附近单位速率间隔内得分子数占总分子数得百分率,所以表示速率分布在 v
1 ~v
2 区间内得分子得速率总与,而表示速率分布在 v
1 ~v
2 区间内得分子数总与,因此/表示速率分布在 v
1 ~v
2 区间内得分子得平均速率。
4、(基础训练 10)［
B
］一固定容器内,储有一定量得理想气体,温度为 T,分子得平均碰撞次数为 ,若温度升高为 2 T ,则分子得平均碰撞次数为
(A)
2.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
【解】:分子平均碰撞频率,因就是固定容器内一定量得理想气体,分子数密度 n 不变,而平均速率: ,温度升高为 2T,则平均速率变为,所以= 5、(自测提高 3)［
B
］若室内生起炉子后温度从 15℃升高到 27℃,而室内气压不变,则此时室内得分子数减少了:(A)0、5.
(B) 4.
(C) 9.
(D) 21. 【解】:根据=,== 6、(自测提高 7)［
C
］一容器内盛有 1 mol 氢气与 1 mol 氦气,经混合后,温度为 127℃,该混合气体分子得平均速率为
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
【解】:根据算术平均速率:,其中,,,,再根据平均速率得定义,混合气体分子得平均速率为:
二．填空题 1、(基础训练 11) A、B、C 三个容器中皆装有理想气体,它们得分子数密度之比为 n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1,而分子得平均平动动能之比为∶∶＝1∶2∶4,则它们得压强之比∶∶＝_1:1:1_. 【解】:根据理想气体得压强公式:,得∶∶＝1:1:1。
2、(基础训练 15)用总分子数 N 、气体分子速率 v 与速率分布函数 f(v)表示下列各量:(1) 速
率大于 v
0 得分子数＝
;(2) 速率大于 v
0 得那些分子得平均速率＝
;(3) 多次观察某一分子得速率,发现其速率大于 v
0 得概率＝
.
【解】:(1)根据速率分布函数,表示区间内得分子数,则速率大于得分子数,即区间内得分子数为:
(2)速率大于得分子得平均速率:
(3)某一分子得速率大于得概率,即分子速率处于区间内得概率,应为区间内得分子数占总分子数得百分数,即:
3、(自测提高 11)一氧气瓶得容积为 V,充入氧气得压强为 p 1 ,用了一段时间后压强降为 p 2 ,则瓶中剩下得氧气得热力学能与未使用前氧气得热力学能之比为
【解】:根据理想气体状态方程:,及理想气体内能公式:,可得:,由于氧气瓶容积不变,因此, 4、(自测提高 12)储有氢气得容器以某速度 v 作定向运动,假设该容器突然停止,气体得全部定向运动动能都变为气体分子热运动得动能,此时容器中气体得温度上升 0、7 K,则容器作定向运动得速度 v =_120、59_m/s,容器中气体分子得平均动能增加了__J.
【解】:根据气体得全部定向运动动能都变为气体分子热运动得动能,则有下式成立: ,可得容器作定向运动得速度: ,其中,代入上式,解得, 分子得平均动能增加了。
5、(自测提高 14)图 74 所示曲线为处于同一温度 T 时氦(原子量 4)、氖(原子量 20)与氩(原子量 40)三种气体分子得速率分布曲线。其中曲线(a)就是 氩 气分子得速率分布曲线;曲线(c)就是 氦 气分子得速率分布曲线。
【解】:根据最概然速率:,温度相同时,摩尔质量越大得气体分子最概然速率越小。
6、(自测提高 16)一容器内盛有密度为 得单原子理想气体,其压强为 p,此气体分子得方均根速率为 ;单位体积内气体得内能就是
.
【解】:根据,,玻尔兹曼常数
则,即 因此气体分子得方均根速率: 单原子分子得平均动能:,单位体积内气体得内能 三．计算题 1、(基础训练 21)水蒸气分解为同温度 T 得氢气与氧气 H 2 O →H 2 ＋O 2 时,1 摩尔得水蒸气可分解成 1 摩尔氢气与摩尔氧气.当不计振动自由度时,求此过程中内能得增量. 【解】:水分子为多原子分子,自由度为 6,＝,而分解成 1 摩尔氢气与摩尔氧气后,＝ ∴＝,即内能增加了 25％。
2、(基础训练 24)有 N 个粒子,其速率分布函数为
试求其速率分布函数中得常数 C 与粒子得平均速率(均通过表示) 【解】:由归一化条件:,∴
根据平均速率:＝ ＝＝＝ 3、(自测提高 21)试由理想气体状态方程及压强公式,推导出气体温度与气体分子热运动得平均平动动能之间得关系式. 【解】: 由理想气体状态方程,(式中、分别为理想气体得质量与摩尔质量,为气体普适常数),可得: , 即:,(式中表示单位体积内得分子数,为玻尔兹曼常数,为阿伏枷德罗常数)。再由理图 图 74
想气体得压强公式:,得气体分子得平均平动动能与温度得关系:
4、(自测提高 22)许多星球得温度达到 10 8
K.在这温度下原子已经不存在了,而氢核(质子)就是存在得.若把氢核视为理想气体,求:(1) 氢核得方均根速率就是多少？(2) 氢核得平均平动动能就是多少电子伏特？ 【解】:(1)气体分子得方均根速率:, 对于氢核(质子),温度 T=10 8
K,代入上式:
(2)氢核得平均平动动能: 23 8 15 43 31.38 10 10 2.07 10 1.29 102 2w kT J eV
5、(自测提高 23)已知氧分子得有效直径 d = 3、0×10 10
m,求氧分子在标准状态下得分子数密度 n,平均速率,平均碰撞频率与平均自由程.
【解】:标准状态:温度 T=273、15K(0℃),压强 p=101、325KPa。
根据,标准状态下得分子数密度:
平均速率:,
平均碰撞频率:
平均自由程:82 10 2 251 19.3 102 2 (3.0 10 ) 2.69 10md n
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