篇一：简述毕达哥拉斯定理的起源
几何学中，有着无数定理，毕达哥拉斯定理是其中最诱人的一个。毕达哥拉斯定理的历史最悠久、证明方法最多、应用最广泛，它是人类科学发现中的一条基本定理，对科技进步起了不可估量的作用。中世纪德国数学家、天文学家开普勒称赞说：“几何学中有两件瑰宝，一是毕达哥拉斯定理，一是黄金分割律。” 在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a2+b2=c2
“勾三股四弦五”是我们现在耳熟能详的“勾股定理”中的一个特例，它早在西汉的数学著作《周髀算经》中就已经出现，遗憾的是我们的祖先没有从这一特例中发现普遍意义，而拱手将这一定理的发现权及冠名权让给了古希腊著名数学家和哲学家毕达哥拉斯。他第一个用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。因而这条定理在西方以他的名字命名，被称为“毕达哥拉斯定理”。
大约在公元前572年，毕达哥拉斯出生在爱琴海的萨摩斯岛。自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学，后来因对东方的向往，游历了巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明，大约在公元前550年才返回希腊，创建了自己的学派。此后他一边从事教育，一边从事数学研究。
毕达哥拉斯定理是毕达哥拉斯一个最具代表的数学成就，关于这一定理的发现还有一个有趣的故事。相传，毕达哥拉斯应邀参加一次豪华聚会，不知道什么原因，大餐迟迟不上桌。善于观察和理解的毕达哥拉斯没有注意这些，而是被脚下规则、美丽的方形石砖所深深吸引，他不是在欣赏它们的美丽而是在思考它们和“数”之间的关系。于是，在大厅广之下，他蹲在地板上，拿了画笔在选定的一块石砖上以它的对角线为边画一个正方形，结果惊奇的的发现这个正方形的面积恰好等于两块砖的面积和。开始他以为这只是巧合，但当他爸两块砖拼成的矩形之对角线做另一个正方形时，这个正方形面积相当于5块砖的面积。这也就是说它等于以两股为边作正方形面积之和。后来，他又做了进一步演算，最终证明了“毕达哥拉斯定理”。
这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。历史上，印度、阿拉伯、日本、美国等许多国家和地区的数学家对毕达哥拉斯定理都有独到的研究。在探索定理证明的人海中，不但有数学家，还有物理学家、画家、政治家，甚至还有一位美国总统。美国第20届总统加菲尔德，在他当选总统的前5年还是一位议员。1876年，他在和其他议员一起做“思维体操”时，想出了一种证明毕达哥拉斯定理的方法，他的这一证法后来发表在《新英格兰教育月刊》上。总统证明毕达哥拉斯定理，成了数学史
上的一段佳话。
20世纪最伟大的科学家之一爱因斯坦，在中学时代对几何学
也是情有独钟。18岁的时候，爱因斯坦找到了毕达哥拉斯定理的
两种新证法。
勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。
我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高(约公元前1120年)答周公曰“故
折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
两矩共长二十有五，是谓积矩。”．因此，勾股定理在我国又称“商高定理”．在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。
在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。
毕达哥拉斯定理是自然界的一个最基本的规律，或许正是这个原因，才“条条道路通罗马”，其证明方法现在至少有360多种，真是科学史上的一大奇迹！而它的应用更是无处不有。许许多多的数学公式和命题的推证，都建立在这一定理基础之上，假若没有这一基础，数学就不会是今天我们所看到的这幅情景，将会严重影响数学的发展。尤其是这一定理为解决科学技术和实际中提出的大量问题提供了有力的工具。很难想象，没有这一发现，建筑、测量、机械制造等许多工程技术中涉及直角三角形度量关系的问题将如何解决，现在利用这一定理进行一个简单的推算，在那里也许就成了一个十分复杂的难题了，那将是多么不便的事情。
篇二：毕达哥拉斯
毕达哥拉斯
华达哥拉斯(Pythagoras) 约公元前560年生于萨摩斯岛(Samos，小亚细亚西岸)；
约公元前480年卒于梅塔蓬图姆(Metapontum，今意大利半岛南部塔兰托附近)．哲学、数学、天文学、音乐理论．
毕达哥拉斯与中国孔子(公元前551—前479年)同时．他早年曾在锡罗斯岛(Syros，在爱琴海中)向费雷西底(Pherecydes)学习，又曾师事伊奥尼亚学派的安纳西曼德(Anaximander)．以后游历埃及、巴比伦等地(一说到过更远的印度)，接受古代流传下来的天文、数学知识．回到家乡以后，开始讲学，未见成效．公元前520年左右，为了摆脱波利克拉底(Polycrates)的暴政，和母亲及唯一的一个门徒离开萨摩斯岛，移居西西里岛，最后定居在克罗托内(Crotone，意大利半岛南端)．在那里广收门徒，建立一个宗教、政治、学术合一的团体．他的讲学吸引了大量的听众，包括各个阶层的人特别是社会上层的人士．当时妇女是被禁止出席公开会议的，毕达哥拉斯打破这个界限，允许她们听讲．在热心的听众中有房主米洛(Milo)的女儿西雅娜(Theano)，绮年玉貌，后来成为他的妻子，还给他写过传记，可惜已失传．
毕达哥拉斯将信徒们分为两等．一等是普通的听讲者，这是大多数．他们只能听讲，不能发问，更不能参加讨论，高深的知识是不向他
这就是欧洲文字“数学”(拉丁文mathematica、英文mathematics、德文Mathematik等等)一词的来源．
这个学派的组织是很严密的，带有浓厚的宗教色采．每个成员都要接受长期的训练和考核，遵守很多清规戒律，宣誓永不泄露学派的秘密和学说，在学术上要达到一定的水平．加入组织还要通过一系列的神秘仪式，以求达到“心灵的净化”．他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体．数学是教义的组成部分．他们不仅认为万物都包含数，而且万物都是数，宣称上帝用数来统御宇宙．这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别．
学派的成员有共同的哲学信仰和政治理想，训练是严格的，食物是简单的．学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从．他们起初在大希腊(Magna Graecia，今意大利南部一带)赢得很高的声誉，产生过相当大的政治影响，但却引起敌对派的忌恨．后来受到民主运动风暴的冲击，毕达哥拉斯被迫移居梅塔蓬图姆，终于被暴徒杀害．在克罗托内的活动场所连续遭到破坏，许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯(Phlius，伯罗奔尼撒半岛东北部)重新建立据点，也有些人到塔兰托去，继续进行数学、哲学研究以及政治活动，直到公元前4世纪中叶．这个学派繁荣兴旺达一个世纪以上．
毕达哥拉斯本人没有留下什么著作，而学派内部的发明创造是秘而不宣的，外人鲜知其详．不过也有少数通过各种途径流传开来．以后组织渐渐分散，保密的教条被放弃，才出现一些公开讲述这个学派教义的著作．第一本这类的书是学派的晚期成员菲洛劳斯(Philolaus)在公元前370年
左右写的，当时柏拉图等人曾看到过，现今只残留片断，其内容偏重哲学，数学的记载不多．此后许多学者开展毕达哥拉斯的研究，他的思想和学说逐渐为人们所知．
数的理论
毕达哥拉斯学派将抽象的数作为万物的本原．研究数的目的不是为了实际应用，而是想通过揭露数的奥秘来探索宇宙的永恒真理．他们对数作过深入的研究，并得到很多结果，但常常将数和迷信奇特地结合起来．他们注意到数与音乐和谐之间的关系、数与几何图形的关系、数与天体运行的关系．把整个学习课程分为四大部分：1．数的绝对理论——算术；
2．数的应用——音乐；
3．静止的量——几何；
4．运动的量——天文．合起来叫做“四道”(quadrivium，四条道路，或“四艺”)，这名称一直沿用到中世纪．后来又加上文法、修辞、逻辑，合称“七艺”．中国古代有“四术”(诗、书、礼、乐)、“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)之说，堪与媲美． 毕达哥拉斯发现一根拉紧的弦弹出一个音调，比方说是do，那么
成等差数列，那么原来这三个数就叫做调和数列．这就是调和数列名称的起源．同样，取原长的3/4，弹出的音是fa．总的来说，如果两弦紧张的程度(张力)相同，长度为简单的整数比时，奏出来就是和谐悦耳的乐音．这原理对管乐(笛、箫之类)也是适用的，不过情况较为复杂，因为声波的波长并不严格地正比于管长，还和管的粗细有关．
根据“简单整数比”的原理，这个学派创造了一套音乐理论，1，2，3，4这头四个自然数，按4∶3，3∶2，2∶1的比构成几个主要的音调，而这四个数的和是10．于是他们认为10是一个完美的数，称之为“四数组”(tetractys)，用来表示，作为神圣的象征，10同时成为宣誓时的誓词．后来斯皮尤西波斯(Speusippus，柏拉图的外甥，公元前347—前339年是柏拉图学园的领导人)指出10包含点、线、面、体各种类型的数：1是点，2是线，3是三角形，4是四面体．这更增加了10的神秘性．这是他们的信条“一切事物都按数来安排”的又一例证．
他们认为偶数是阴性的，奇数是阳性的．偶数可以分为相等的两部分，而奇数只能分成不相等的两部分．按照这个定义，1既不是奇数也不是偶数．5是第一个阴性数2与第一个阳性数3之和，所以是结婚的象征．
毕达哥拉斯特别厌恶17这个数，它正好在16与18之间．而16与 18是仅有的两个数(自然数)，它同时等于一个矩形(包括正方形)的面积与周长．边长是4的正方形面积与周长都是16，
边长是3，6的矩形面积与周长都是18．容易证明不可能有别的自然数具有这种性质．事实上，设矩形的两边是x，y，解不定方程
x只可能取3，4，6，对应的y是6，4，3．xy只可能是16和18．
晚期的希腊学者如尼科马霍斯(Nicomachus of Gerasa)等对这一类数的神秘主义仍然很迷恋，在他的《算术入门》(Introduc-tio Arithmetica)一书中大力宣扬数的神秘性和神圣性．他虽然后于毕达哥拉斯好几个世纪，但他的思想和学说却比较全面地反映毕达哥拉斯学派的本来面目．更晚的伊安布利霍斯(Iamblichus，约250—330)也是如此，将数说得玄妙莫测，他们被后人称为新毕达哥拉斯学派．
在欧几里得的《几何原本》(Elements)中，卷Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ讲的是数论，毕达哥拉斯的理论有许多在这里得到了反映．不过完全摈弃了神秘的色彩，所有的论断都给出了严格的证明．
完全数与亲和数
如果一个数等于除它本身以外的全部因子之和，这个数叫做完全数．例如
6=1＋2＋3，28=1＋2＋4+7＋14，
6，28就是完全数．完全数的发现，是毕达哥拉斯学派卓越贡献之一．尼科马霍斯给出四个完全数6，28，496，8128，并指出一般规律：若1＋2＋2+?+2=P是素数，那么2P就是完全数．这在欧几里得《几何原本》中已有证明(卷Ⅸ命题36)．道理很简单，因为2P能被下列各数整除：
1，2，?，2，P，2P，?，2P．
除此以外，不能被任何小于它本身的数整除，而这些除数(因子)之和为
1＋2＋?+2＋P＋2P+?+2P=P＋P(2-1)=2P．
证明中用到等比数列的求和公式
1+2＋2＋?+ 2=2-1，
这公式曾在毕达哥拉斯学派的著作中出现．据此推测毕达哥拉斯本人可能已经知道完全数的这一性质：如果2-1是素数，那么2(2-1)就是完全数．尼科马霍斯提到的4个完全数是6=2(2-1)，28=2(2-1)，496=2(2-1)，8128=2(2-1)． 2234567nn-1n2n-1nnn-1nnnn-1n2nn
2-1类型的数，17世纪时M．梅森(Mersenne，1588—1648)曾详加研究．由毕达哥拉斯开创的完全数研究，至今还有很多问题没有解决．
和完全数有关的还有亲和数．毕达哥拉斯发现，284这个数除它本身外的所有因子之和等于220，而220除它本身外的所有因子之和又等于284，即
220=1+2+4＋71+142，
284=1+2＋4＋5＋10+11+20＋22＋44＋55＋110。
这一对数叫做亲和数，象征着友谊．当别人问及“朋友是什么”时，毕达哥拉斯回答说：“是另一个我(Alter ego)”，可用亲和数来表示．
两千多年之后，P．de费马(Fermat，1601—1665)才找到第二对亲和数17296和 18416．1750年，L．欧拉(Euler，1707—1783)写出62对亲和数(包括以前知道的)．现在已经知道上千对亲和数．
形 数
毕达哥拉斯很注意形与数的结合，许多论断既是数的关系，也是形的关系．他把算术中的单位叫做“没有位置的点”，而几何中的点叫做“有位置的单位”．
n
形数(figurate num-ber)是形与数的结合物．用点子排成图1所示图形．每一个图的点数叫做三角数，第1个三角数是1，第2个三角数是1+2=3，第3个三角数是1＋2＋3=6，?，第n个三角数是
毕达哥拉斯大概已经知道这个公式，后来出现在尼科马霍斯的书中．同样(图 2)的点数1，4，9，16，?，n，?叫做平方数．平方数可以看作从1起连续奇数之和，如图3所示：
1＋3+5+7＋9+11=6． 22
一般地说，作出平方数n的图形之后，再镶上一个曲尺形
一个平方数．即
n＋(2n＋1)=(n+1)．
222的边，点数是2n+1，就得到下
曲尺形叫做磬折形(gnomon)，这字的原意是指一根直立的杆，观测日影的位置以定时刻，也就是日晷．后来和水平尺连起来，构成一个画直角的工具，同时也可以测日影．在中国叫做“矩”，它的用处很大，现今仍然是木工不可或缺的器具．在欧几里得《几何原本》中，磬折形的意义有所推广，它指在平行四边形的一个角上截去一个相似的平行四边形后所剩下的图形，如图4的阴影部分．后来再进一步推广．
类似地，可用点子排出五角数(图5)，六角数(图6)等等．
五角数是1，5，12，22，35，?
篇三：毕达哥拉斯小故事
当地的荣誉市民毕达哥拉斯幼年时代随父亲到各地经商。他一边旅游，一边频繁转学，留了很多次级以后，总算混到了小学毕业。那时候的毕达哥拉斯大概十八岁。他提 相关热词搜索： [db:gjc]