篇一：概率论第1章作业题解
一、习题详解：
1.1 写出下列随机试验的样本空间：
(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;
解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??；
(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;
解：?2??2,3,4,?11,12?；
(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;
解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以?3??0,1,2,?
(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：
?4??i,j?i?j?5?;
(5) 检查两件产品是否合格;
解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；
(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：
?6??x,y1?x?y?T2?；
???；
(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;
解：?7?x0?x?2?；
(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.
解：?8??x,yx?0,y?0,x?y?l?；
1.2 设A，B，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件：
(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; AB；
(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;A(B?C)；
(3) A,B,C 中至少有一个发生; A?B?C；
(4) A,B,C 中恰有一个发生;A?B?C；
(5) A,B,C 中至少有两个发生; AB?AC?BC；
(6) A,B,C 中至多有一个发生;??；
(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC；
(8) A,B,C 中恰有两个发生.BC?A?AB ；
注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
??
1.3 设样本空间??x0?x?2?, 事件A=x0.5?x?1?,B?x0.8?x?1.6?
具体写出下列各事件：
(1) AB; (2) A?B ; (3) A?B; (4) A?B
（1）AB?x0.8?x?1?；
(2) A?B=x0.5?x?0.8?；
(3) A?B=x0?x?0.5?0.8?x?2?;
(4) A?B=x0?x?0.5?1.6?x?2?
1.4 用作图法说明下列各命题成立：
略
1.5 用作图法说明下列各命题成立：
略
1.6 按从小到大次序排列P(A),P(A?B),P(AB),P(A)?P(B), 并说明理由.
解：由于AB?A,A?(A?B),故P(AB)?P(A)?P(A?B)，而由加法公式，有：???????P(A?B)?P(A)?P(B)
1.7 若W 表示昆虫出现残翅, E 表示有退化性眼睛, 且P(W) = 0.125; P(E) = 0.075, P(WE) = 0.025, 求下列事件的概率：
(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛;
(2) 昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛;
(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛.
解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：
P(W?E)?P(W)?P(E)?P(WE)?0.175
(2) 由于事件W可以分解为互斥事件WE,W，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：P(W)?P(W)?P(WE)?0.1
(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：P()?1?P(W?E)?0.825.
1.8 设A 与B 是两个事件, P(A) = 0.6; P(B) = 0.8。试问：
(1) 在什么条件下P(AB) 取到最大值? 最大值是多少?
(2) 在什么条件下P(AB) 取到最小值? 最小值是多少?
解：(1) 由于AB?A,AB?B，故P(AB)?P(A),P(AB)?P(B),显然当A?B时P(AB)
取到最大值。
最大值是0.6.
(2) 由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)。显然当P(A?B)?1时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4.
1.9 设P(A) = 0.2, P(B) = 0.3, P(C) = 0.5, P(AB) = 0, P(AC) = 0.1, P(BC) = 0.2, 求事件A,B,C 中至少有一个发生的概率.
解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.A,B,C至少有一个发生的概率为：
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?0.7
1.10 计算下列各题：
(1) 设P(A) = 0.5, P(B) = 0.3, P(A?B) = 0.6, 求P(AB);
(2) 设P(A) = 0.8, P(A?B) = 0.4, 求P(AB);
(3) 设P(AB) = P(A B); P(A) = 0.3, 求P(B)。
解：
（1）通过作图，可以知道，P(A)?P(A?B)?P(B)?0.3
（2）P(AB)?1?P(AB)?1?(P(A)?P(A?B))?0.6 (3)由于P(AB)?P()?1?P(A?B)?1?(P(A)?P(B)?P(AB))
?1?P(A)?P(B)?P(AB)
P(B)?1?P(A)?0.7
1.11 把3个球随机地放入4个杯子中，求有球最多的杯子中球数是1，2，3 概率各为多少？ 解：用Ai表示事件“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有
4?4?4?64种，每种放法等可能。
对事件A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故P(A1)?
(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。
对事件A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故P(A3)?3 81319?。P(A2)?1?? 1681616
1.12 掷一颗匀称的骰子两次, 求前后两次出现的点数之和为3; 4; 5 的概率各是多少?
解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为1。
18
同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是
1.13 在整数0,1,2,?9中任取三个数, 求下列事件的概率：
(1) 三个数中最小的一个是5; (2) 三个数中最大的一个是5. 11,。
129
3解：从10个数中任取三个数，共有C10?120种取法，亦即基本事件总数为120。
(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有2C4?6种，故所求概率为1。
20
1。
12(2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法2有C5?10种，故所求概率为
1.14 12只乒乓球中有4 只是白色球, 8 只是黄色球。现从这12 只乒乓球中随机地取出两 只, 求下列事件的概率：
(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.
解：分别用A1,A2,A3表示事件：
(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则
216C822814C461P(A1)?2??,P(A2)?2??,P(A3)?1?P(A1)?P(A2)?。
33C126633C126611
1.15 已知P(A)?0.7,P(B)?0.4，P(A)?0.5, 求P((A?)B). 解：P((A?)B)?P((A?)?B)P((AB)?(B)) ?P(B)P(B)
P(AB)P(A)?P(A)??0.5 P(B)P(B)由于P(B)?0，故P((A?)B)?
1.16 已知P(A)?0.6,P(B)?0.4,P(AB)?0.5。
计算下列二式：
(1) P(A?B);（2）P(?B);
解：（1）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1?P(B)P(B)?1?0.4?0.5?0.8;
（2）P(?B)?P()?P(B)?P()?0.8?P(B)P(B)?0.8?0.4?0.5?0.6; 注意：因为P(AB)?0.5，所以P(B)?1?P(B)?0.5。
1.17 一批产品共20 件, 其中有5 件是次品, 其余为正品。现从这20 件产品中不放回地任 意抽取三次, 每次只取一件, 求下列事件的概率：
(1) 在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品;
(2) 第三次才取到次品;
(3) 第三次取到次品.
解：用Ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?1,2,3），则i表示事件“第i次取到的是次
()品”（i?1,2,3）。PA1?
5。
18153A)?(PA)(1A)212PA204131421??41938 (1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：
P(3A1A2)?
(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：
1514535??? 201918228
1（3）事件“第三次取到次品”的概率为：
4P(A1A23)?P(A1)P(A2A1)P(3A1A2)?
此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用Ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?1,2）， 则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：P(2A1)?1；
而事件“第二次才取到次品”的概率为：P(A12)?P(A1)P(2A1)?1。区别是显然的。
2
1.18 有两批相同的产品, 第一批产品共14 件, 其中有两件为次品, 装在第一个箱中; 第二批有10 件, 其中有一件是次品, 装在第二个箱中。今在第一箱中任意取出两件混入到第二箱中, 然后再从第二箱中任取一件, 求从第二箱中取到的是次品的概率。
解：用Ai(i?0,1,2)表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用B表示事件“从第
2112C12C12?C2C266241二箱中取到的是次品”。则P(A0)?2?,P(A1)??,P(A)??, 222C1491C1491C1491
P(BA0)?123P(BA)?P(BA)?1212，12，12，
3
28 根据全概率公式，有：
P(B)?P(A0)P(BA0)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)?
1.19 一等小麦种子中混有5%的二等种子和3%的三等种子。已知一、二、三等种子将来长出的穗有50 颗以上麦粒的概率分别为50%, 15% 和10%。假设一、二、三等种子的发芽率相同,求用上述的小麦种子播种后, 这批种子所结的穗有50 颗以上麦粒的概率.
解：设Ai(i?1,2,3)表示事件“所用小麦种子为i等种子”，
篇二：百万公众网络题及答案2
区域：六盘水市 区县：六枝特区 单位：月亮河乡
姓名：
身份证号：测试名称：成效测试答题 测试时间：2016-9-16 14:18:25 测试时长：
无限制
测试次数：1 最高分：92
一、单项选择题(总共 23 题，每题 4 分)
1、第二次世界大战末期，美国把代号“小男孩”的原子弹投在（ ）这是人类历史上原子弹第一次用于实战
正确 您的
作答：D 正确答案是：D 得分：4
A、横滨 B、长崎 C、东京 D、广岛
2、在我国近代航天发展史上被誉为“中国航天之父”的是（ ）
正确 您的作答：B 正确答案是：B 得分：4
A、邓稼先 B、钱学森 C、钱三强 D、欧阳自远
3、三大技术在汽车领域的大规模应用将是未来汽车产业的发展方向（ ）
正确 您的作答：C 正确答案是：C 得分：
A、数字技术、互联网技术、信息技术 B、多媒体技术、互联网技术、信息技术 C、数字技术、互联网技术、人工智能 D、信息技术、互联网技术、人工智能
4、航天员能在太空可以享用很多种饮料，但是目前还无法提供给航天员的是（ ）
D 得分：4
A、苹果汁 B、咖啡 C、冰红茶 D、啤酒
正确 您的作答：D 正确答案是：
5、补充哪种维生素有利于儿童骨骼生长？（ ）
正确 您
的作答：B 正确答案是：B 得分：4
A、维A B、维D C、维E
6、水垢对人体的危害非常的大，对于保温瓶或陶瓷器皿，以下除去其上的水垢的方法正确的是（ ）
A 正确答案是：A 得分：4
正确 您的作答：
掉
C、可用盐水浸泡，使它慢慢溶解掉
A、可用加入适量醋的水浸泡，使它慢慢溶解掉 B、可用加入适量小苏打的水浸泡，使它慢慢溶解
7、系统工程的基础是（ ）
正确 您的作答：B 正确答
案是：B 得分：4
A、系统功能 B、系统概念 C、系统准则
D、各系统间的关联性和协调性
8、第一次科技革命的标志是（ ）
正确 您的作答：A 正
确答案是：A 得分：4
A、改良蒸汽机 B、电的广泛应用 C、空间技术 D、互联网技术
9、下列哪类食物含钙最丰富的是（ ）
D 正确答案是：D 得分：4
正确 您的作答：
A、米饭 B、水果 C、蔬菜 D、牛奶和豆类
10、（ ）是第一位将莎士比亚全集翻译成中文的中国人
正确 您的作答：D 正确答案是：D 得分：4
A、林语堂 B、胡适 C、郭沫若 D、梁实秋
11、腋温37.8℃是（ ）
正确 您的作答：A 正确答
案是：A 得分：4
A、低热 B、中度发热 C、正常体温
12、放风筝的线为什么拉不直？（ ）
C 正确答案是：C 得分：4
A、风筝线太细 B、风太大
正确 您的作答：
C、风筝线受地球吸引
13、我国制造业在全球竞争中的优势不包括了（ ）
正
确 您的作答：B 正确答案是：B 得分：4
A、综合配套能力强 B、技术力量雄厚 C、国内梯度转移空间大 D、劳动力资源丰富
14、下列听力最好的（ ）
正确 您的作答：A 正确答
案是：A 得分：4
A、蝙蝠 B、大象 C、人
15、基于基因水平进行的诊断和治疗，称为（ ）
正确
您的作答：B 正确答案是：B 得分：4
A、基因诊断和疾病治疗 B、基因诊断和基因治疗
16、太阳系中有多少个行星（ ）
正确 您的作答：C 正
确答案是：C 得分：4
篇三：百万公众考目
一、单项选择题(总共 23 题，每题 4 分)
1、在人的一生中，脑发育的最关键时期是（ ）时候？
正确 您的作答：A 正确答案是：A 得分：4
A、胎儿期和婴儿期
B、婴儿期和儿童期 C、儿童期和青春期 D、青春期和婴儿期
2、中国航天科学的奠基人之一是（ ）
A 正确答案是：A 得分：4
A、钱学森 B、袁隆平 C、李四光
正确 您的作答：
3、GPS全球定位系统定位某一个点，至少同时需要（ ）个观测卫星的数据
正确 您的作答：C 正确答案是：C 得
分：4
A、2 B、3 C、4 D、5
4、2005年（ ）获得“国家园林城市”称号
正确 您的
作答：C 正确答案是：C 得分：4
A、贵阳
B、水城 C、遵义 D、安顺
5、我国人口老龄化可以分为几个阶段（ ）
正确 您的
作答：B 正确答案是：B 得分：4
A、2
B、3 C、4 D、5
6、一个充满气的氢气球,把它放了,它将（ ）
正确 您
的作答：C 正确答案是：C 得分：4
A、一直向上升
B、升到一定高度后停止上升 C、一直升,最后爆炸
7、决定生男还是生女的因素，是（ ）
C 正确答案是：D 得分：0
错误 您的作答：
A、基因和常染色体 B、常染色体和性染色体 C、性染色体 D、基因和性染色体
8、从营养角度考虑，下列方法正确的是（ ）
正确 您
的作答：B 正确答案是：B 得分：4
A、反复淘米 B、蔬菜先洗后切 C、煮粥加碱
9、下列关于艾滋病的临床表现初期，错误的是？（ ）
正确 您的作答：B 正确答案是：B 得分：4
A、全身疲惫无力 B、食欲增加 C、发热
10、人类基因组是堪称生物阿波罗计划，其中中国参与测定的部分占全部的是（ ）
正确 您的作答：D 正确答
案是：D 得分：4
A、50％
B、20% C、10% D、1%
11、造成地球温暖化的气体中，影响最大的是（ ）
正
确 您的作答：A 正确答案是：A 得分：4
A、二氧化碳
B、一氧化碳 C、氧化亚氮 D、臭氧
12、可燃冰开发利用的关键技术瓶颈不包括（ ）
正确
您的作答：C 正确答案是：C 得分：4
A、可燃冰非常不稳定
B、可燃冰开采技术复杂、成本昂贵 C、可燃冰开发工具难以制造
D、可燃冰的开发可能诱发海底滑坡等地质灾害
13、世界上最硬的物质是碳
错误 您的作答：A 正确答
案是：B 得分：0
A、对 B、错
14、近代唯一的一次没有争议，具有科学意义和社会效益的成功地震预报是（ ）
C 得分：4
A、唐山1976 B、汶川2008 C、海城1975 D、日本2011
正确 您的作答：C 正确答案是：
15、具有高原人造湖之最美誉的湖是（ ）
正确 您的
作答：D 正确答案是：D 得分：4
A、天河潭
B、南江峡谷 C、花溪 D、红枫湖
16、自然对数的底e约等于（ ）
正确 您的作答：B 正
确答案是：B 得分：4
A、3.1416
B、2.7182 C、1.4142 D、1.7321
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